Sim! O prazo pode ser visto abaixo do título da mensagem, e você deve coletar o presente antes que ele expire.
Esse prazo de coleta dos itens podem variar, alguns têm 30 dias e outros 15 dias, mas nunca esqueça de realizar a coleta antes que esses dias finalizem! Passou do prazo, perdeu o item!
Vale lembrar também que o Correio possui um limite de 50 mensagens, caso ultrapasse esse limite, as mensagens mais antigas vão deletando e se deixou de coletar algo, infelizmente não há como recuperar.
Para evitar que isso ocorra, você pode deletar as mensagens que já leu e coletou os itens usando a opção Excluir no lado inferior direito da tela, ou deletar tudo de uma vez usando a opção Apagar tudo no lado esquerdo.
PS: O jogo apenas permite que você apague as mensagens após ler e reivindicar os presentes.